Trung Tâm Kiến Thức CMS

  1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ Nếu \( \vec{u} = (x_1; y_1; z_1) \) và \( \vec{v} = (x_2; y_2; z_2) \) thì \( \vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2) \) \( \vec{u} - \vec{v} = (x_1 - x_2; y_1 - y_2; z_1 - z_2) \) \( m\vec{u} = (mx_1; my_1; mz_1) \) → Nhận xét: Hai vectơ \( \vec{u} = (x_1; y_1; z_1) \), \( \vec{v} = (x_2; y_2; z_2) \) (\( \vec{v} \neq \vec{0} \)) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực m sao cho \( \begin{cases} x_1 = mx_2 \\ y_1 = my_2 \\ z_1 = mz_2 \end{cases} \). 2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác • Cho hai điểm \( A = (x_A; y_A; z_A) \) và \( B = (x_B; y_B; z_B) \). Nếu \( M = (x_M; y_M; z_M) \) là trung điểm đoạn thẳng AB thì \( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} ; y_M = \frac{y_A + y_B}{2} ; z_M = \frac{z_A + z_B}{2} \) • Cho tam giác ABC có \( A = (x_A; y_A; z_A) \), \( B = (x_B; y_B; z_B) \), \( C = (x_C; y_C; z_C) \). Nếu \( G = (x_G; y_G; z_G) \) là trọng tâm t...

  1. Tọa độ của một điểm 1.1. Hệ trục tọa độ trong không gian • Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian hay đơn giản gọi là hệ tọa độ Oxyz. Chú ý: Ta gọi \( \vec{i}; \vec{j}; \vec{k} \) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. 1.2. Tọa độ của một điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M. • Xác định hình chiếu \( M_1 \) của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm hoành độ a, tung độ b của điểm \( M_1 \). • Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M. Bộ số (a; b; c) là tọa độ của điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, kí hiệu là M(a; b; c). Chú ý: Tọa độ của một điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz luôn tồn tại và duy nhất. • Người ta còn có thể xác định tọa độ điểm M theo cách sau: + Xác định hình chiếu H của điểm M trên trục hoành Ox, điểm H ứng với số a trên trục Ox. Số a là hoành độ của điểm ...

1. Khái niệm vectơ trong không gian → Vectơ trong không gian Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Chú ý: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B thì ta có một vectơ, kí hiệu là \( \overrightarrow{AB} \), đọc là "vectơ AB". Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là \( \vec{a}; \vec{b}; \vec{u}; \vec{v}; ... \) • Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian như: giá của vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ – không, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau,… được phát biểu tương tự như trong mặt phẳng. Chú ý: Cho điểm O và vectơ \( \vec{a} \). Khi đó, tồn tại duy nhất điểm M trong không gian sao cho \( \overrightarrow{OM} = \vec{a} \) Để xác định điểm M, ta làm như sau (xem hình bên): • Qua O kẻ đường thẳng d song song hoặc trùng với giá của vectơ \( \vec{a} \) • Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho hai vectơ \( \overrightarrow{OM} \) , \( \vec{a} \) ...

  Phần 1: Từ hay ý đẹp Từ Nghĩa Trích dẫn Ví dụ Anh hào anh hùng hào kiệt; người tài giỏi lỗi lạc Đường đường một đấng anh hào , Côn quyền hơn sức, lược thao gồm tài. (Truyện Kiều – Nguyễn Du) Hành trình theo đuổi ước mơ giống như một con đường quanh co uốn lượn, có đoạn bằng phẳng, êm ru, nhưng cũng có đoạn gập ghềnh, chênh vênh, xóc nảy. Mong bạn nhớ rằng, dẫu có khổ sở chật vật thì hãy luôn giữ vững niềm tin và không ngừng nỗ lực, bởi lẽ khó khăn gian lao nuôi chí anh hào , giúp bạn để trở nên kiên cường hơn, mạnh mẽ hơn và sẵn sàng chinh phục những đỉnh cao rực rỡ hơn. Anh hoa cái đẹp đẽ, tốt đẹp; cái tinh hoa “ Anh hoa phát tiết ra ngoài Nghìn thu bạc mệnh một đời tài hoa.” (Truyện Kiều - Nguyễn Du) Có thể nói, Hàn Mặc Tử đã cống hiến cả thân tâm cho nhân thế, đi đến tận củng cội nguồn sáng tạo. Dẫu ở trong hoàn cảnh khốn cùng thì nhà thơ ấy ...