Trung Tâm Kiến Thức CMS

CHỦ ĐỀ 1: THẾ GIỚI TRONG VÀ SAU CHIẾN TRANH LẠNH BÀI 1: LIÊN HỢP QUỐC Học xong bài này, em sẽ: 1. Một số vấn đề cơ bản về Liên hợp quốc a) Bối cảnh lịch sử và quá trình hình thành • Bối cảnh lịch sử Vào giai đoạn cuối của Chiến tranh thế giới thứ hai, tình hình thế giới có những chuyển biến quan trọng. Sức mạnh và ưu thế trên chiến trường thuộc về phe Đồng minh chống phát xít. Việc tổ chức lại thế giới sau chiến tranh càng trở nên cấp bách. Chiến tranh diễn ra càng khốc liệt thì ý tưởng về một tổ chức thế giới thực sự có vai trò trong việc duy trì hoà bình thế giới càng rõ nét. Khi Chiến tranh thế giới thứ hai đang diễn ra, các nước Đồng minh chống phát xít đã mong muốn thiết lập một tổ chức quốc tế để bảo vệ hoà bình, an ninh thế giới thay thế cho Hội Quốc liên. Trong bối cảnh đó, các nước Liên Xô, Mỹ, Anh triển khai các hoạt động để thành lập Liên hợp quốc. • Quá trình hình thành Ngày 1 – 1 – 1942, đại diện 26 nước chống phát xít đã kí bản Tuyên bố về Liên hợp quốc, cam kế...

  TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ Tính tích phân \( I = \int_a^b \frac{P(x)}{Q(x)} dx \) với \( P(x) \) và \( Q(x) \) là đa thức của x • Nếu bậc của \( P(x) \) lớn hơn hoặc bằng bậc của \( Q(x) \) thì dùng phép chia đa thức. • Nếu bậc của \( P(x) \) nhỏ hơn bậc của \( Q(x) \) thì có thể xét các trường hợp: Khi \( Q(x) \) chỉ có nghiệm đơn \( \alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n \) thì đặt \( \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{A_1}{x - \alpha_1} + \frac{A_2}{x - \alpha_2} + ... + \frac{A_n}{x - \alpha_n} \) Khi \( Q(x) = (x - \alpha)(x^2 + px + q) \), \( \Delta = p^2 - 4q < 0 \) thì đặt \( \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{A}{x - \alpha} + \frac{Bx + C}{x^2 + px + q} \) Khi \( Q(x) = (x - \alpha)(x - \beta)^2 \) với \( \alpha \neq \beta \) thì đặt \( \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{A}{x - \alpha} + \frac{B}{x - \beta} + \frac{C}{(x - \beta)^2} \) TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC VÔ TỶ • Cần nhớ một số công thức tìm nguyên hàm sau: \( \int \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}} dx = \sqrt{f(x)} + C \) \( \int \frac{x}{\sqrt{x^2...

  CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM HAY GẶP \( \int dx = x + C \) \( \int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha + 1} + C \ (\alpha \neq -1) \) \( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \ (0 < a \neq 1) \) \( \int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C \ (x \neq 0) \) \( \int e^x dx = e^x + C \) \( \int \cos x dx = \sin x + C \) \( \int \sin x dx = -\cos x + C \) \( \int \sin kx dx = -\frac{\cos kx}{k} + C \) \( \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C \) \( \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C \) \( \int du = u + C \) \( \int u^\alpha du = \frac{u^{\alpha+1}}{\alpha + 1} + C \ (\alpha \neq -1) \) \( \int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C \ (0 < a \neq 1) \) \( \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C \ (u \neq 0) \) \( \int e^u du = e^u + C \) \( \int \cos u du = \sin u + C \) \( \int \sin u du = -\cos u + C \) \( \int \frac{1}{\cos^2 u} du = \cos kx dx = \frac{\sin kx}{k} + C \) \( \int \frac{1}{\sin^2 u} du = -\cot u + C \) CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG \( \int d(ax + b) = \frac{1}{a}(ax + b) + C \) \( \int (a...

 Biên soạn: Thầy Lê Minh Tâm TÀI LIỆU DÀNH CHO KHỐI 12 Chủ đề 01: NGUYÊN HÀM A. LÝ THUYẾT CHUNG. 1. Định nghĩa: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(K\) (\(K\) là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(K\) nếu \(F'(x) = f(x) \ \forall x \in K\). Ký hiệu: \(\int f(x)\mathrm{d}x = F(x) + C\). 2. Định lý: Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(K\) thì: ● Với mỗi hằng số \(C\), hàm \(G(x) = F(x) + C\) cũng là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(K\). ● Mọi nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(K\) đều có dạng \(F(x) + C\), với \(C\) là một hằng số. ⟶ Do đó \(F(x) + C, C \in \mathbb{R}\) là họ tất cả các nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(K\). 3. Tính chất: \(\left(\int f(x)\mathrm{d}x\right)' = f(x)\) và \(\int f'(x)\mathrm{d}x = f(x) + C\). \(\int k \cdot f(x)\mathrm{d}x = k \cdot \int f(x)\mathrm{d}x\) với \(k \neq 0\). \(\int [f(x) \pm g(x)]\mathrm{d}x = \int f(x)\mathrm{d}x \pm \int g(x)\mathrm{d}x\) 4. Đị...

  1. Định nghĩa Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau: Nhóm: \( [a_1; a_2) \) ; Giá trị: \( x_1 \) ; Tần số: \( n_1 \) Nhóm: \( [a_2; a_3) \) ; Giá trị: \( x_2 \) ; Tần số: \( n_2 \) ... Nhóm: \( [a_m; a_{m+1}) \) ; Giá trị: \( x_m \) ; Tần số: \( n_m \) Tổng Tần số: \( n = n_1 + n_2 + ... + n_m \) Gọi \( \bar{x} \) là số trung bình cộng của mẫu số liệu đó. Số \( s^2 = \frac{n_1(x_1 - \bar{x})^2 + n_2(x_2 - \bar{x})^2 + ... + n_m(x_m - \bar{x})^2}{n} \) được gọi là phương sai của mẫu số liệu đó. Căn bậc hai (số học) của phương sai gọi là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, nghĩa là \( s = \sqrt{s^2} \). 2. Ý nghĩa • Phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu gốc và được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm đó. • Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu. • Khi hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau (hoặc xấp xỉ nhau), mẫu số liệu ...

  1. Khoảng biến thiên → Định nghĩa Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau, trong đó \( n_1 > 0 \) và \( n_m > 0 \). Nhóm: \( [a_1; a_2) \) ; Tần số: \( n_1 \) Nhóm: \( [a_2; a_3) \) ; Tần số: \( n_2 \) ... Nhóm: \( [a_m; a_{m+1}) \) ; Tần số: \( n_m \) Tổng Tần số: n • Gọi \( a_1, a_{m+1} \) lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m. • Hiệu \( R = a_{m+1} - a_1 \) được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. → Ý nghĩa • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số liệu đó. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. • Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị \( a_1 \) và \( a_{m+1} \) của mẫu số liệu nên đại lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường. • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Chú ý: Đ...