Toán 12: Lý thuyết - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Định nghĩa • Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = M. Kí hiệu M = max x 0 ∈ D f ( x ) hoặc M = max D f ( x ) . - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = m. Kí hiệu m = min x ∈ D f ( x ) hoặc m = min D f ( x ) . Chú ý: - Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) (mà không nói “trên tập D”) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định của hàm số. - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D, ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = −x 3 + 3x – 1 ...